Giải SGK Toán 11 trang 126 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;

b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;

d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phép chiếu song song.

Lời giải:

Mệnh đề a đúng trong trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu.

Mệnh đề b đúng trong trường hợp đường thẳng nằm trên mặt phẳng chiếu.

Giả sử \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là \(a'\) và \(b'\). Nếu \(mp\left( {a,a'} \right)\parallel mp\left( {b,b'} \right)\) thì \(a'\parallel b'\). Vậy mệnh đề c đúng.

Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng. Vậy mệnh đề d sai.

Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc vẽ hình biểu diễn và tính chất của lục giác đều.

Lời giải:

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.

Lời giải:

Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành, hình biểu diễn của hình tròn là hình elip. Vậy ta có hình biểu diễn như sau:

Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha  \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:

a) \(A'B' = AB\);                                                                          

b) \(A'B' = 2AB\).

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:

‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải:

Vì \(O \in \left( \alpha  \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) theo phương \(d\).

Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).

b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).

Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;

c) Hình hộp.

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc vẽ hình biểu diễn và tính chất của lục giác đều.

Lời giải:

a)

+) Hình biểu diễn của mặt đáy là tam giác, hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.

b)

Hình biểu diễn của mặt đáy là lục giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh còn lại. Hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.

c)

Hình biểu diễn của các mặt là hình bình hành.

Sachbaitap.com