Giải SGK Toán 11 trang 143, 144 Chân trời sáng tạo tập 1

Câu Hỏi Trắc Nghiệm

Bài 1 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\).                    

B. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).     

C. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}\).    

D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\).

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

\(\bar x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9,4 \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\)

Chọn B.

Bài 2 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\).                    

B. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).     

C. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}\).    

D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\).

Phương pháp:

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm và tìm số trung vị.

Lời giải:

Bài 3 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\).                    

B. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).     

C. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}\).    

D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\).

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\) và \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).

Chọn A và B.

Bài 4 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? 

A. 7.

B. 7,6.        

C. 8.

D. 8,6.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ nhất theo bảng tần số ghép nhóm.

Lời giải:

Bài 5 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10.                     

B. 11.                     

C. 12.                      

D. 13.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba theo bảng tần số ghép nhóm.

Lời giải:

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 7;C = 2 + 7 = 9;{u_j} = 9;{u_{j + 1}} = 11\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}.\left( {11 - 9} \right) \approx 10,7\)

Chọn B.

Bài Tập Tự Luận

Bài 6 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị đại diện: 

+) Ước lượng trung bình của mẫu số liệu là:

Bài 7 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính số trung bình và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Ta có:

Tổng số lần sạc pin: \(n = 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23\)

• Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là: \(\bar x = \frac{{2.8 + 5.10 + 7.12 + 6.14 + 3.16}}{{23}} \approx 12,26\) (giờ)

b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{23}}\) là thời gian sử dụng từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array};{x_{21}},{x_{22}},{x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15;17} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_6}\).

Ta có: \(n = 23;{n_m} = 5;C = 2;{u_m} = 9;{u_{m + 1}} = 11\)

Do \({x_6} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{23}}{4} - 2}}{5}.\left( {11 - 9} \right) = 10,5\)

Vậy nhận định của chị An hợp lí.

Bài 8 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm): 

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Phương pháp:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm và tìm tứ phân vị.

b) Đếm và lập bảng.

c) Sử dụng công thức tính số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm.

Lời giải:

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q2 = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q1 = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q3 = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M0 = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam. 

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: 

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Số trung bình của số liệu là: \(\bar x \approx 15821,87\)

Tứ phân vị thứ nhất là: \({x_8} = 15139\)

Tứ phân vị thứ hai là: \({x_{16}} = 15685\)

Tứ phân vị thứ ba là: \({x_{24}} = 16586\)

Mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.

b)

c) Ta có:

• Số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 trung bình trong tháng 12/2021 tại Việt Nam là:

\(\bar x = \frac{{14.14,74 + 14.16,25 + 2.17,75 + 0.19,25 + 1.20,75}}{{31}} \approx 15,81\)

• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{31}}\) số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{x_{15}},...,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {17;18,5} \right)}\end{array};{x_{31}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20;21,5} \right)}\end{array}}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{16}}\)

Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 14;{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 17\)

Do \({x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 15,66\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_8}\).

Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 0;{u_m} = 14;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 14 + \frac{{\frac{{31}}{4} - 0}}{{14}}.\left( {15,5 - 14} \right) \approx 14,83\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{24}}\).

Ta có: \(n = 31;{n_j} = 14;C = 14;{u_j} = 15,5;{u_{j + 1}} = 17\)

Do \({x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{3.31}}{4} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 16,49\)

Sachbaitap.com