Giải Toán 7 trang 10 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Bài 6.11 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x,y \( \ne \)0)

Phương pháp:

Nếu a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

Lời giải:

Bài 6.12 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số: 5; 10; 25; 50

Phương pháp:

Bước 1: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.

Bước 2: Với a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)

Lời giải:

Từ 4 số trên, ta chỉ có đẳng thức: 5 . 50 = 10 . 25 (vì đều bằng 250) 

Từ đẳng thức trên, có thể lập được các tỉ lệ thức là:

Bài 6.13 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.

Phương pháp:

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

Lời giải:

a) Từ  suy ra 3x = 5y

Từ đẳng thức này ta suy ra tỉ lệ thức: 

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

=> Từ đây tính được: x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 3 = 6

b) Từ  suy ra 4x = 9y

Từ đẳng thức này ta suy ra tỉ lệ thức: 

Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

=> Từ đây tính được: x = -3 . 9 = -27 và y = -3 . 4 = -12

Bài 6.14 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn ( biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?

Phương pháp:

Tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 7A và 7B.

- Theo đề bài, ta được: 

    Như vậy, từ đề bài ta có:  và y - x = 2

- Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

- Từ đây tính được:

• x = 2 . 19 = 38
• y = 2 . 20 = 40

Kết luận: 

• Số học sinh của lớp 7A là 38 học sinh.
• Số học sinh của lớp 7B là 40 học sinh.

Bài 6.15 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm ba số x,y,z biết rằng: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và x+2y – 3z = -12

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + 2c - 3e}}{{b + 2d - 3f}}\)

Lời giải:

Gọi: x là số lượng công nhân bổ sung thêm để hoàn thành công việc đúng hạn.

- Thời gian hoàn thành là 15 ngày, đội công nhân làm được 10 ngày.

- Giai đoạn đầu, thời gian và khối lượng công việc đã làm:  thời gian và  khối lượng công việc.

=> Giai đoạn còn lại, thời gian và khối lượng công việc còn lại lần lược là:  và 

=> Vậy khối lượng công việc là bằng nhau ở hai giai đoạn.

Từ đó, ta có công thức:

Suy ra: x=45

* Vậy: số lượng công nhân bổ sung thêm để hoàn thành công việc đúng hạn là 45 công nhân.

Bài 6.16 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm ba số x,y,z biết rằng: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và x+2y – 3z = -12

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + 2c - 3e}}{{b + 2d - 3f}}\)

Lời giải:

- Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

=> Từ đây tính được:

• x = 3 . 2 = 6
• y = 3 . 3 = 9
• z = 3 . 4 = 12

Sachbaitap.com