Giải Toán 7 trang 20 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Bài 6.27 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Phương pháp:

* Kiểm tra tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.

+ Nếu bằng thì 2 đại lượng đó tỉ lệ thuận

+ Nếu không bằng thì 2 đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ thuận

* Kiểm tra tích 2 giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.

+ Nếu bằng thì 2 đại lượng đó tỉ lệ nghịch

+ Nếu không bằng thì 2 đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận.

Công thức liên hệ giữa x và y: 

Bài 6.28 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận       

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch:

Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu \(y = \dfrac{a}{x}\)(a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Biểu diễn đại lượng y theo z.

Nếu y = k. z ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu \(y = \dfrac{k}{z}\) ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận; => x và z tỉ lệ thuận.

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch => x và z tỉ lệ nghịch.

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch => x và z tỉ lệ thuận.

Bài 6.29 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Phương pháp:

Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế 150 kg đồng thau lần lượt là x, y (kg) (x,y > 0)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Lời giải:

Gọi khối lượng của đồng và kẽm lần lượt là x, y (gam).

- Theo đề bài, ta có: x + y = 150

Vì khối lượng đồng và kẽm tỉ lệ thuận với tỉ lệ pha chế, nên ta có: 

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

=> Suy ra: 

x = 15 . 6 = 90 

y = 15 . 4 = 60

Vậy: Khối lượng của đồng là 90kg và khối lượng của kẽn là 60kg.

Bài 6.30 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Phương pháp:

Với cùng một công việc, thời gian và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải:

Gọi x là thời gian người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ.

Vì số sản phẩm và thời gian để họ hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: 

* Vậy: Thời gian người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc là 72 giờ.

Bài 6.31 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sáchh nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38;39;30 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Phương pháp:

Gọi số quyển sách  4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là x,y,z,t ( quyển) (x,y,z,t \( \in \)N*)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{g}{h} = \dfrac{{g - a}}{{h - b}}\)

Lời giải:

Gọi x, y, z và t lần lượt là số sách mỗi lớp 7A, 7B, 7C và 7D quyên góp được.

- Theo đề bài, ta có: t – x = 4

  Vì số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp, nên ta có: 

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=> Suy ra: 

   x = 2 . 38 = 76

   y = 2 . 39 = 78

   z = 2 . 40 = 80

   t = 2 . 40 = 80

* Kết luận:

• Lớp 7A đã quyên góp 76 quyển sách.
• Lớp 7B đã quyên góp 78 quyển sách.
• Lớp 7C đã quyên góp 80 quyển sách.
• Lớp 7D đã quyên góp 80 quyển sách.

Bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là  40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Phương pháp:

Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là x, y, z (x, y, z \( \in \)\(\mathbb{N}\))

Số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải:

Gọi x, y và z lần lượt là số sách tham khảo của môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8.

- Theo đề bài, ta có: x + y + z = 121

  Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau, nên ta có: 

40x = 45y = 50z hay  

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=> Suy ra: 

* Vậy:  

• Số sách tham khảo của môn Toán lớp 6 là 45 quyển.
• Số sách tham khảo của môn Toán lớp 7 là 40 quyển.
• Số sách tham khảo của môn Toán lớp 8 là 36 quyển.

Sachbaitap.com