Giải Toán 7 trang 42 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho \(A = {x^2}y + 2xy - 3{y^2} + 4\). Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Phương pháp:

Ta thay các x, y đề bài cho trước vào biểu thức rồi tính

Lời giải:

Thay x = -2, y = 3 vào biểu thức A ta được:

A = (-2)² . 3 + 2 . (-2) . 3 - 3 . 3² + 4

A = 4 . 3 + (-4) . 3 - 3 . 9 + 4

A = 12 - 12 - 27 + 4

A = -23

Vậy A = -23 khi x = -2, y = 3.

Bài 2 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến ?

a) 2y                                        b) 3x + 5

c) 8                                           d)\(21{t^{12}}\)

Phương pháp:

Định nghĩa đa thức một biến.

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 2y; 8; 21t¹².

Bài 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?

\(3 + 6y\);                    \(7{x^2} + 2x - 4{x^4} + 1\);

\(\dfrac{2}{{x + 1}}\);                                   \(\dfrac{1}{3}x - 5\).

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa của đa thức 1 biến

Lời giải:

Bài 4 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa về bậc trong đa thức 1 biến

Lời giải:

Có nhiều cách để viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Chẳng hạn đa thức P(x) là đa thức một biến x bậc ba có 3 số hạng như sau:

P(x) = x³ + 3x² + 1.

Bài 5 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

\(A = 3x - 4{x^2} + 1\)

\(B = 7\)

\(M = x - 7{x^3} + 10{x^4} + 2\) 

Phương pháp:

Dựa vào các định nghĩa về bậc trong đa thức

Lời giải:

Bài 6 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đa thức P(x) = \({x^3} + 27\). Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp \(\left\{ {0;3; - 3} \right\}\)

Phương pháp:

Ta xét P(x) = 0 rồi tìm x. Giá trị x tìm được là nghiệm của đa thức

Lời giải:

Bài 7 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Phương pháp:

Ta tính cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi 2 cạnh còn lại đã biết

Sử dụng qui tắc cộng trừ đa thức

Lời giải:

Cạnh chưa biết của tam giác đó là: (25y - 8) - [(5y + 3) + (7y -4)] =  (25y - 8) - (12y - 1) = 13y -7.

Bài 8 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

\(N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)

và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\) 

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc cộng trừ các đa thức 1 biến

Lời giải:

Bài 9 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện phép nhân.

a) \((3x - 2)(4x + 5)\)

b) \(({x^2} - 5x + 4)(6x + 1)\)

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc nhân 2 đa thức 1 biến

Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5)

= 3x . 4x + 3x . 5 + (-2) . 4x + (-2) . 5

= 12x² + 15x - 8x - 10

= 12x² + (15x - 8x) - 10

= 12x² + 7x - 10

b) (x² - 5x + 4)(6x + 1)

= x² . 6x + x² . 1 + (-5x) . 6x + (-5x) . 1 + 4 . 6x + 4 . 1

= 6x³ + x² - 30x² - 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² - 30x²) + (-5x + 24x) + 4

= 6x³ - 29x² + 19x + 4

Bài 10 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện phép chia.

a) \((45{x^5} - 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2}\)

b) \((9{t^2} - 3{t^4} + 27{t^5}):3t\) 

Phương pháp:

Thực hiện phép tính bằng qui tắc chia đa thức

Ta có thể chia theo cột nhưng cần sắp xếp các đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần

Lời giải:

a) (45x⁵ - 5x⁴ + 10x²) : 5x²

= (45x⁵ : 5x²) + (-5x⁴ : 5x²) + (10x² : 5x²)

= 9x³ - x² + 2

b) (9t² - 3t⁴ + 27t⁵) : 3t

= (9t² : 3t) + (-3t⁴ : 3t) + (27t⁵ : 3t)

= 3t - t³ + 9t⁴

Bài 11 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện phép chia.

a) \((2{y^4} - 13{y^3} + 15{y^2} + 11y - 3):({y^2} - 4y - 3)\)

b) \((5{x^3} - 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)\)

Phương pháp:

Đặt tính và chia 2 đa thức

Ta sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa để dễ thực hiện phép tính hơn

Lời giải:

Sachbaitap.com