Giải Toán 7 trang 78 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Phương pháp:

Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác NBC

Lời giải:

Xét tam giác CNB có :

BA ⊥ CA hay BA ⊥ CN => BA là đường cao của tam giác CNB

HM ⊥ CB hay NM ⊥ CB => NM là đường cao của tam giác CNB

NM giao với BA tại điểm H

=> H là trực tâm của tam giác CNB

=> CH ⊥ NB.

Bài 2 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Phương pháp:

- Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác AMC

-  Từ đó ta chứng minh MH vuông góc với BC

Lời giải:

Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC                                b) BE vuông góc với DC

Phương pháp:

- Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân

- Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD

- Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC

Lời giải:

Bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AB, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Phương pháp:

- Ta chứng tam giác BFC = tam giác BEC

- Từ đó suy ra góc B = góc C

- Chứng minh tương tự suy ra được góc A = góc B = góc C

Lời giải:

BE là đường cao của ∆ ABC ⇒ ∆ ABE vuông tại E.

CF là đường cao của ∆ ABC ⇒ ∆ AFC vuông tại F.

AD là  đường cao của ∆ ABC ⇒ ∆ ADC vuông tại D.

+ Xét ∆ ABE vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F có :

BE = CF

⇒ ∆ ABE = ∆ AFC (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

⇒ AB = AC (1)

+ Xét ∆CDA vuông tại D và ∆ AFC vuông tại F có :

AC chung

AD = CF

⇒ ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

⇒ ∆ ABC cân tại B

=> AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC

⇒ ∆ ABC đều.

Sachbaitap.com