Giải Toán 7 trang 86 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Bài 4.29 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Phương pháp:

Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm x,y.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau để tìm a,b.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CAB} = {45^o}\)

AB chung

\(\widehat D = \widehat C = {75^o}\)

=>\(\Delta ABC = \Delta ADB\)(g.c.g)

=>BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm  =>b = AD = 4cm

Bài 4.30 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a)      \(\Delta \)OAN = \(\Delta \)OBM;

b)      \(\Delta \)AMN = \(\Delta \)BNM.

Phương pháp:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải:

a)

b)

Do $\Delta OAN=\Delta OBM$ nên AN = BM (2 cạnh tương ứng).

Có BN = OB – ON, AM = OA – OM.

Mà OB = OA, ON = OM nên BN = AM.

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AM = BN (chứng minh trên).

MN chung.

AN = BM (chứng minh trên).

Vậy $\Delta AMN=\Delta BNM$ (c – c – c).

Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta \)ACD =  \(\Delta \)BDC.

Phương pháp:

a)      Chứng minh 2 tam giác ACD và BDC bằng nhau.

b)      Chỉ ra 3 cạnh của hai tam giác đó bằng nhau 

Lời giải:

Bài 4.32 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B\) = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp:

Chứng minh tam giác ABC cân tại C và có 1 góc bằng 60 độ.

Lời giải:

Xét hai tam giác AMC vuông tại M và BMC vuông tại M có:

AM = BM (theo giả thiết).

MC chung.

Do đó $\Delta AMC=\Delta BMC$ (2 cạnh góc vuông).

Khi đó AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C.

Tam giác ABC cân tại C lại có  nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Sachbaitap.com