Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 102 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 102 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ba điểm \(A(0 ; a), B(b ; 0), C(c ; 0)\) (\(a, b, c\) là ba số khác \(0\) và \(b \ne c\)). Đường thẳng \(y=m\) cắt các đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) lần lượt ở \(M\) và \(N.\)

a) Tìm tọa độ của \(M\) và \(N.\)

b) Gọi \(N’\) là hình chiếu (vuông góc) của \(N\) trên \(Ox\) và \(I\) là trung điểm của \(MN’\). Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(m\) thay đổi.

Giải

(h.129).

 

a) Phương  trình đường thẳng \(AB:\)

\( \dfrac{x}{b} +  \dfrac{y}{a} = 1\).

Phương trình đường thẳng \(AC:\)

\( \dfrac{x}{c} +  \dfrac{y}{a} = 1\).

Toạ độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{b} +  \dfrac{y}{a} = 1\\y = m\end{array} \right.     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = b -  \dfrac{b}{a}m\\y = m\end{array} \right.\) hay \(M = \left( {b -  \dfrac{b}{a}m ; m} \right)\).

Tọa độ của điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x}{c} +  \dfrac{y}{a} = 1\\y = m\end{array} \right.     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = c -  \dfrac{c}{a}m\\y = m\end{array} \right.\) hay \(N = \left( {c -  \dfrac{c}{a}m ; m} \right)\).

b) N’ có tọa độ \(\left( {c -  \dfrac{c}{a}m ; 0} \right)\). Giả sử \(I = ({x_0} ; {y_0})\), khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  \dfrac{{b + c}}{2} -  \dfrac{{b + c}}{{2a}}m\\{y_0} =  \dfrac{m}{2}.\end{array} \right.                                                  (1)\)

(1) chứng tỏ \(I\) thuộc đường thẳng có phương trình tham số:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{{b + c}}{2} -  \dfrac{{b + c}}{{2a}}m\\y =  \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\)    với m là tham số           (2)

Vì các giao điểm \(M\) và \(N\) chỉ tồn tại khi \(0 \le m \le a\) nếu \(a \ge 0\), hoặc \(0 \ge m \ge a\) nếu \(a<0,\) nên tập hợp các điểm \(I\) là một đoạn thẳng thuộc đường thẳng (2) ứng với \(m\) nằm trong đoạn \([0 ; a]\) nếu \(a \ge 0\), hoặc \([a ; 0]\) nếu \(a<0.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan