Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) \(y = \sqrt {\cos x + 1} \)    

b) \(y = {3 \over {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)   

c) \(y = {2 \over {\cos x - \cos 3x}}\)    

d) \(y = \tan x + \cot x\)

Giải:

a) \(\cos x + 1 \ge 0,\forall x \in R.{\rm{ }}\). Vậy D = R

b) \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x =  - \cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z.{\rm{ }}\)

Vậy \({\rm{D  =  R\backslash }}\left\{ {{\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},k \in Z} \right\}\)    

c) \(\cos x - \cos 3x =  - 2\sin 2x\sin ( - x) = 4{\sin ^2}x\cos x\)

\( \Rightarrow \cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 0\) và \(\cos x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\pi \) và \(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z.\)

Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Vậy \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)