Tính tổng :

Xem thêm: Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Tính tổng :

a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\)

b) \({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + ... + n{x^n}\)

Giải:

a) HD: Với a = 1 ta có \({S_n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\) với a và tính hiệu

\({S_n} - a{S_n} = \left( {1 - a} \right){S_n}\)

Từ đó, ta tính được \({S_n} = {{n{a^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right){a^n} + 1} \over {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\)

b) Làm tương tự như câu a).

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học

Bài 12 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính tổng :

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Toán học

Bài 12 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính tổng :

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Báo lỗi góp ý