Tính tổng :

Xem thêm: Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Tính tổng :

a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\)

b) \({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + ... + n{x^n}\)

Giải:

a) HD: Với a = 1 ta có \({S_n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\) với a và tính hiệu

\({S_n} - a{S_n} = \left( {1 - a} \right){S_n}\)

Từ đó, ta tính được \({S_n} = {{n{a^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right){a^n} + 1} \over {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\)

b) Làm tương tự như câu a).

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.