Bài 1.2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\)

b) \(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\)

c) \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\)

d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\)

e) \(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\)

g) \(y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\)

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R\ {-7}

\(y' = {{ - 17} \over {{{(x + 7)}^2}}}\)

y' < 0 trên các khoảng (-∞; -7), (-7; +∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

b) TXĐ: R\ {5}

\(y' = {{ - 2} \over {{{(x - 5)}^3}}}\)

y' < 0 trên khoảng (5; +∞) nên y nghịch biến trên khoảng (5; +∞)

y' > 0 trên khoảng (-∞; 5) nên y đồng biến trên khoảng (-∞; 5)

c) TXĐ: R\{-3; 3}

\(y' = {{ - 2({x^2} + 9)} \over {{{({x^2} - 9)}^2}}}\)

y' < 0 trên các khoảng (-∞; - 3), (-3; 3), (3; +∞) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R\ {0}

\(y' = {{3({x^4} - 16)} \over {{x^2}}} = {{3({x^2} - 4)({x^2} + 4)} \over {{x^2}}}\)

y' = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 2} \cr {x = 2} \cr} } \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

e) TXĐ: R \ {-1}

\(y' = {{{x^2} + 2x - 5} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

y' = 0    <=>  \(\left[ {\matrix{{x = - 1 - \sqrt 6 } \cr {x = - 1 + \sqrt 6 } \cr} } \right.\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1 - \sqrt 6 ),( - 1 + \sqrt 6 ; + \infty )\)

và nghịch biến trên các khoảng \(( - 1 - \sqrt 6 ; - 1),( - 1; - 1 + \sqrt 6 )\)

g) TXĐ: R\ {2}

\(y' = {{{x^2} - 4x + 7} \over {{{(x - 2)}^2}}} > 0\)

(do \({x^2} - 4x + 7\) có ∆' = - 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan