Bài 1.23* trang 12 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao

Một hòn bi được thả rơi tự do, vận tốc ban đầu bằng 0, Gọi \({s_1}\)  là độ dời của hòn bi sau giây đầu tiên.
a. Hãy tính độ dời của hòn bi theo \({s_1}\) trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp và bằng 1 giây.
b. Hãy tính hiệu của các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp, bằng 1 giây và nghiệm lại rằng hiệu đó bằng một số không đổi và bằng \({2s_1}\).

Giải:

Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng , gốc O trùng với vị trí của hòn bi lúc  t  = 0.
a.Sau 1 giây, hòn bi rơi được một đoạn \({s_1} = {l_1} = \dfrac{1}{2}.10.{t^2} = 5m.\)

Sau 2s, hòn bi rơi được một đoạn đường là:

\({l_2} = \dfrac{1}{2}.10.({2^2}) = 4.5 = 20m\)
Như vậy trong giây thứ hai, hòn bi rơi thêm được một đoạn là :

\({s_2} = {l_2} - {l_1} = 20 - 5 = 15m\) .

Ta viết lại như sau:

\({s_2} = {l_2} - {l_1} = 5({2^2} - {1^2}) = 15m\)
Đó chính là độ dời của hòn bi trong giây thứ 2.
Sau 3 giây, hòn bi rơi được một đoạn đường là :
\({l_3} = {1 \over 2}.10.({3^2}) = 5.({3^2})m\)
Như vậy trong giây thứ 3, hòn bi đã rơi được thêm một đoạn đường là :

\({s_3} = {l_3} - {l_2} = 5\left[ {{3^2} - {2^2}} \right] = 25m\)

\({s_3}\)  cũng là độ dời của hòn bi trong giây thứ 3.

Ta tính được độ dời của hòn bi trong giây thứ n:

\({s_n} = {l_n} - {l_{n - 1}} = 5\left[ {{n^2} - {{(n - 1)}^2}} \right] = 5(2n - 1)m\)

b.Ta có:

\(\eqalign{  & {s_2} - {s_1} = 5\left[ {(2.2 - 1) - (2.1 - 1)} \right] = 2.5 = 10m  \cr  & {s_3} - {s_2} = 5\left[ {(2.3 - 1) - (2.2 - 1)} \right] = 2.5 = 10m  \cr  & ...  \cr  & {s_n} - {s_{n - 1}} = 5\left\{ {(2n - 1) - \left[ {2(n - 1) - 1} \right]} \right\} = 2.5 = 10m \cr} \)

Vậy hiệu các độ dời sau 1 giây liên tiếp bằng 10m, bằng 2 lần độ dời sau giây thứ nhất.
Ghi chú: Có thể áp dụng công thức ở bài 7 SGK là \(\Delta l = a{\tau ^2}\) , trong đó lấy
\(\eqalign{  & \Delta l = {s_n} - {s_{n - 1}};  \cr  & a = 10m/{s^2}  \cr  & t = 1s \cr} \).

Sachbaitap.com