Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Giải:
Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó \(\widehat {MA{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}A} = \widehat {DAC}\). Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \), nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {DC} \).
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.
- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} \). d cắt AB tại M.
- Dựng N sao cho \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \).
Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục