Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\)

a) Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \).

b) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ  để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Giải:

a) Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'A}  = t(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'B} ) + (1 - t)\)\((\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'C} ) = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C}  + \overrightarrow {II'} \)

Suy ra \(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)

b) Nếu ta chọn \(I’\) trùng với \(A\) thì có \(\overrightarrow 0  = t\overrightarrow {AB}  + (1 - t)\overrightarrow {AC} \) đó là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Sachbaitap.com