Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\)

a) Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \).

b) Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ  để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Giải:

a) Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'A}  = t(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'B} ) + (1 - t)\)\((\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'C} ) = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C}  + \overrightarrow {II'} \)

Suy ra \(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)

b) Nếu ta chọn \(I’\) trùng với \(A\) thì có \(\overrightarrow 0  = t\overrightarrow {AB}  + (1 - t)\overrightarrow {AC} \) đó là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan