Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\).

Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).

Giải

Ta có

\(\eqalign{  & 2\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {IN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {IP}  + \overrightarrow {PN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BD} ) + {1 \over 2}\overrightarrow {DB}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {AE}  \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow {IJ}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AE} \). Suy ra \(IJ // AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).

Sachbaitap.com