Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC,\) \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua \(I\), lần lượt cắt hai đường thẳng \(CA\) và \(CB\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh rằng giao điểm \(M\) của \(AB’\) và \(A’B\) nằm trên một đường thẳng cố định.

Giải

(h.11)

 

Đặt \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \,,\,\,\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \).

Xét tam giác \(ABB’\) với ba đường đồng quy là \(AC, BM, B’I\) ( đồng quy tại \(A’\)). Vì \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \) nên theo định lí Xê-va, ta có \(– mn = -1\) hay \(mn=1\). Từ \(\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \) ta suy ra \(m\overrightarrow {MB'}  = mn\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MA} \). Vậy ta có \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \) và \(\overrightarrow {MA}  = m\overrightarrow {MB'} \) điều này chứng tỏ rằng \(CM//AB\). Vậy điểm \(M\) luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua \(C\) và song song với \(AB\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan