Bài 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập

Bài 20 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

\({x^2} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\)

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một tổng.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

Kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2.x.2y + 4y² = x² + 4xy + 4y² ≠ x² + 2xy + 4y².

Bài 21 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(9{x^2}-6x + 1\);                           

b) \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1\).

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) 9x² – 6x + 1

= (3x)² – 2.3x.1 + 1²

= (3x – 1)² (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)² + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)² + 2.(2x + 3y).1 + 1²

= [(2x + 3y) +1]² (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)²

c) Đề bài tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x² – 12x + 9

(2a + b)² – 4.(2a + b) + 4.

Bài 22 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính nhanh:

a. \({101^2};\) 

b. \({199^2};\) 

c. \(47.53\)

Phương pháp:

a.

Áp dụng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

c. 

Áp dụng:

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải:

a) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 199² = (200 – 1)² = 200² – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3² = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)

Áp dụng:

a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)

b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

+ Chứng minh (a + b)² = (a – b)² + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab

      = a² + (4ab – 2ab) + b²

      = a² + 2ab + b²

      = (a + b)² = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)² – 4ab = a² + 2ab + b² – 4ab

      = a² + (2ab – 4ab) + b²

      = a² – 2ab + b²

      = (a – b)² = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính giá trị của biểu thức \(49{x^2}-70x + 25\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(x = 5\);                               b) \(x = \dfrac{1}{7}\).

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một hiệu, sau đó thay lần lượt từng giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải:

Bài 25 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a. \({\left( {a + b + c} \right)^2}\);

b. \({\left( {a + b - c} \right)^2}\);

c. \({\left( {a - b - c} \right)^2}\) 

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) (a + b + c)²

= [(a + b) + c]²

= (a + b)² + 2(a + b)c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

b) (a + b – c)²

= [(a + b) – c]²

= (a + b)² – 2(a + b)c + c²

= a² + 2ab + b² – 2ac – 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)²

= [(a – b) – c]²

= (a – b)² – 2(a – b)c + c²

= a² – 2ab + b² – 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ac. 

Sachbaitap.com