Bài 26, 27, 28, 29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 26 trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a.\({(2{x^2} + 3y)^3}\);

b. \({\left( {\dfrac{1}{2}x - 3} \right)^3}\)

Phương pháp:

a. Áp dụng:

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\({\left( {A.B} \right)^n} = {A^n}.{B^n}\)

Lời giải:

Bài 27 trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \( - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\)

b. \(8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}.\)

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. 

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải:

a) –x³ + 3x² – 3x + 1

= (–x)³ + 3.(–x)².1 + 3.(–x).1 + 1³

= (–x + 1)³ (Áp dụng HĐT (4) với A = –x và B = 1)

b) 8 – 12x + 6x² – x³

= 2³ – 3.2².x + 3.2.x² – x³

= (2 – x)³ (Áp dụng HĐT (5) với A = 2 và B = x)

Bài 28 trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\)         tại \(x = 6\);

b. \({x^3} - 6{x^2} + {\rm{1}}2x - 8\)            tại \(x = 22.\)

Phương pháp:

- Bước 1: Ta đưa hai biểu thức đã cho về dạng lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.

- Bước 2: Thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 6x² + 12x – 8 = x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Tại x = 22, giá trị biểu thức bằng (22 – 2)³ = 20³ = 8000.

Bài 29 trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)                  \(N\)

\(16 + 8x + {x^2}\)                            \(  U\)

\(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\)                  \(H\)

\(1 - 2y + {y^2}\)                               \(Â\)

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, bình phương của một tổng hoặc một hiệu. 

\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)

\((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải:

Sachbaitap.com