Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂  lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Giải:

(h.2.34)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G₁ là trọng tâm của tam giác ACD nên \({G_1} \in AI\)

Vì G₂ là trọng tâm của tam giác BCD nên \({G_2} \in BI\)

Ta có :

\(\left\{ \matrix{
{{I{G_1}} \over {IA}} = {1 \over 3} \hfill \cr
{{I{G_2}} \over {IB}} = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{I{G_1}} \over {IA}} = {{I{G_2}} \over {IB}} \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel AB\)

\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {ABC} \right)\) 

Và \(AB \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {ABD} \right)\)

Sachbaitap.com