Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh rằng OG∥(SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM∥(SAB).
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC=32SI. Chứng minh rằng SA∥(BID).
Giải:
a) Gọi H là trung điểm của SC
Ta có:
DGDH=23(1)
BC∥AD⇒ODOB=OAOC=ADBC=2
Quảng cáo
⇒OD=2OB
⇒ODBD=23(2)
Từ (1) và (2) ⇒DGDH=ODBD⇒OG∥BH
BH⊂(SBC)⇒OG∥(SBC)
b) Gọi M’ là trung điểm của SA⇒MM′∥AD và MM′=AD2. Mặt khác vì BC∥AD và BC=AD2 nên BC∥MM′ và BC=MM′.
Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒CM∥BM′ mà BM′⊂(SAB)
⇒CM∥(SAB)
c) Ta có: OCOA=12 nên OCCA=13. Mặt khác vì SC=32SI nên CICS=13.
OCCA=CICS⇒OI∥SA
OI⊂(BID)⇒SA∥(BID)
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục