Cho tứ diện ABCD

Xem thêm: Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Cho tứ diện ABCD. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác . Chứng minh rằng .

Giải:

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CDvà BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\({{A{G_1}} \over {AI}} = {{A{G_2}} \over {AJ}} = {{A{G_3}} \over {AK}} = {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel IJ\)

\(IJ \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\parallel \left( {BCD} \right)\)

Tương tự ta có \({G_2}{G_3}\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\({G_1}{G_2},{G_2}{G_3} \subset \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\)

\(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.