Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng \(AI\parallel A'I'\).
b) Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng (AB’C’).
c) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC).
Giải:
a) Ta có \(II'\parallel BB'\) và II’ = BB’
Mặt khác \(AA'\parallel BB'\) và AA’ = BB’ nên :
\(AA'\parallel II'\) và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
\( \Rightarrow AI\parallel A'I'\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
A \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
A \in \left( {AA'I'I} \right) \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow A \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)
Tương tự :
\(\left\{ \matrix{
I' \in B'C` \hfill \cr
I' \in \left( {AA'I'I} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right)\)
\(I' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right) = AI'\)
Đặt \(AI' \cap A'I = E\). Ta có:
\(\left\{ \matrix{E \in IA` \hfill \cr E \in AI` \hfill \cr} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right)\)
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
\(A'B \cap AB' = M \Rightarrow \left\{ \matrix{
M \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
M \in \left( {A'BC} \right) \hfill \cr} \right.\)
Tương tự:
\(AC' \cap A'C = N \Rightarrow \left\{ \matrix{
N \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
N \in \left( {A'BC} \right) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = MN\).
Sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục