Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng \(AI\parallel A'I'\).
b) Tìm giao điểm của IA’ với mặt phẳng (AB’C’).
c) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (A’BC).
Giải:
a) Ta có \(II'\parallel BB'\) và II’ = BB’
Mặt khác \(AA'\parallel BB'\) và AA’ = BB’ nên :
\(AA'\parallel II'\) và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
\( \Rightarrow AI\parallel A'I'\)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
A \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
A \in \left( {AA'I'I} \right) \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow A \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)
Tương tự :
\(\left\{ \matrix{
I' \in B'C` \hfill \cr
I' \in \left( {AA'I'I} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right)\)
\(I' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right) = AI'\)
Đặt \(AI' \cap A'I = E\). Ta có:
\(\left\{ \matrix{E \in IA` \hfill \cr E \in AI` \hfill \cr} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right)\)
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
\(A'B \cap AB' = M \Rightarrow \left\{ \matrix{
M \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
M \in \left( {A'BC} \right) \hfill \cr} \right.\)
Tương tự:
\(AC' \cap A'C = N \Rightarrow \left\{ \matrix{
N \in \left( {AB'C'} \right) \hfill \cr
N \in \left( {A'BC} \right) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = MN\).
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục