Bài 2.18 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a)  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng \(NG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

c) Chứng minh rằng \(MG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

Giải:

(h.2.36)

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right) \hfill \cr
BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr
A{\rm{D}}\parallel BC \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\) 

Và \(Sx\parallel AD\parallel BC\).

b) Ta có: \(MN\parallel IA\parallel C{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow {{AM} \over {A{\rm{D}}}} = {{IN} \over {IC}} = {1 \over 3}\)

Mà \({{IG} \over {IS}} = {1 \over 3}\) ( G là trọng tâm của ∆SAB) nên \({{IG} \over {IS}} = {{IN} \over {IC}} = {1 \over 3} \Rightarrow GN\parallel SC\)

\(SC \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow GN\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

c) Giả sử IM cắt CD tại \(K \Rightarrow SK \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

\(MN\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow {{MN} \over {CK}} = {{IN} \over {IC}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IM} \over {IK}} = {1 \over 3}\) 

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{{IG} \over {IS}} = {1 \over 3} \hfill \cr
{{IM} \over {IK}} = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow GM\parallel SK \Rightarrow GM\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

Sachbaitap.com