Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
a) Hãy xác định điểm L.
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.
Giải:
(h.2.22)
a) Gọi \(N = DK \cap AC;M = DJ \cap BC\).
Ta có \(\left( {DJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN \Rightarrow MN \subset \left( {ABC} \right)\).
Vì \(L = \left( {ABC} \right) \cap JK\) nên dễ thấy \(L = JK \cap MN\).
b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).
Mặt khác vì \(L = MN \cap JK\) mà \(MN \subset \left( {ABC} \right)\) và \(JK \subset \left( {IJK} \right)\) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra \(\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = IL\).
Gọi \(E = IL \cap AC;F = EK \cap C{\rm{D}}\). Lí luận tương tự ta có \(EF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).
Ta có \(PF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)
Và \(IP = \left( {AB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IJK} \right)\)
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục