Bài 2.5 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Giải:

(h.2.24)

Ta lần lượt  tìm giao điểm của mặt phẳng  (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Gọi \(I = MN \cap SB\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
I \in MN \hfill \cr
MN \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\)

Vậy \(I = SB \cap \left( {MNP} \right)\).

Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.

Cụ thể :

Gọi \(J = IP \cap SC\), ta có \(J = SC \cap \left( {MNP} \right)\)

Gọi \(E = NP \cap CD\), ta có \(E = CD \cap \left( {MNP} \right)\)

Gọi \(K = J{\rm{E}} \cap SD\), ta có \(K = SD \cap \left( {MNP} \right)\)

Sachbaitap.com