Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các phương trình mũ sau:

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)

b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)

d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)

\(\Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})^x} = {(\frac{2}{5})^1} \Leftrightarrow x = 1\)

b) \({16.7^x} - {16.5^{2x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow   {7^x} = {5^{2x}}  \Leftrightarrow {(\frac{7}{{25}})^x} = {(\frac{7}{{25}})^0} \Leftrightarrow x = 0\)

c) Chia hai vế cho \({12^x}({12^x} > 0)\) , ta được:

   \(4{(\frac{3}{4})^x} + 1 - 3{(\frac{4}{3})^x} = 0\)                                    

Đặt  \(t = {(\frac{3}{4})^x}\) (t > 0), ta có phương trình:

\(4t + 1 - \frac{3}{t} = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = - 1(l)}\\
{t = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.\)

Do đó,  \({(\frac{3}{4})^x} = {(\frac{3}{4})^1}\) . Vậy x = 1.

d) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\)  , ta có phương trình:

\( - {t^3} + 2{t^2} + t - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow(t - 1)(t + 1)(2 - t) = 0 < = >\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = - 1(l)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)

Do đó,

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 2}
\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan