Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.57 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

a) \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)                                                     

b)  \((2x - 7)\ln (x + 1) > 0\)

c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)                                 

d) \(\ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)

Trả lời:

a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:

\(\eqalign{& \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{2x - 7 > 0} \cr {\ln (x + 1) > 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{2x - 7 < 0} \cr {\ln (x + 1) < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {x + 1 > 1} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr {0 < x + 1 < 1} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr { - 1 < x < 0} \cr} } \right. \cr}\)

Vậy tập nghiệm là \(( - 1;0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty )\)

b) Tươngg tự câu a), tập nghiệm là \((\frac{1}{{10}};5)\)

c) Đặt \(t = {\log _2}x\)  , ta có bất phương trình \(2{t^3} + 5{t^2} + t - 2 \ge 0\)

hay \((t + 2)(2{t^2} + t - 1) \ge 0\)  có nghiệm  \( - 2 \le t \le  - 1\)  hoặc \(t \ge \frac{1}{2}\)

Suy ra   \(\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\) hoặc \(x \ge \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \({\rm{[}}\frac{1}{4};\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\)

d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{3{e^x} - 2 > 0} \cr {\ln (3{e^x} - 2) \le \ln {e^{2x}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {{e^{2x}} - 3{e^x} + 2 \ge 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {\left[ {\matrix{{{e^x} \le 1} \cr {{e^x} \ge 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{e^x} \ge 2} \cr {{2 \over 3} < {e^x} \le 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x \ge \ln 2} \cr {\ln {2 \over 3} < x \le 0} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm là \((\ln \frac{2}{3};0] \cup {\rm{[}}\ln 2; + \infty )\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan