Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.9 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng .

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng \(r\sqrt 3 \).

Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300.

a) Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ.

b) Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B.

c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ.

Hướng dẫn làm bài:

a) Từ A và B dựng các đường sinh AA’ và BB’ ta có thiết diện qua AB và song song với trục là hình chữ nhật AA’BB’. Góc giữa AB và trục chính là góc \(\widehat {ABB'}\) . Do đó,  \(\widehat {ABB'} = {30^0}\). Vậy  \(AB' = BB'\tan {30^0} = r\sqrt 3 .{1 \over {\sqrt 3 }} = r\)

Do đó diện tích tứ giác AA’BB’ là \({S_{{\rm{AA}}'BB'}} = AB'.BB' = r.r\sqrt 3  = {r^2}\sqrt 3 \)

b) Góc giữa hai bán kính đáy OA và O’B là \(\widehat {AOB'}\)  và \(\widehat {A'O'B}\)

Vì AB’ = r nên AOB’  là tam giác đều , do đó  \(\widehat {AOB}' = {60^0}\)

c) Mặt phẳng (ABB’) chứa AB và song song với trục OO’ của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB’. Ta có \(OH \bot (ABB')\) . Đường thẳng qua H song song với OO’ cắt AB tại I. Dựng IK // HO cắt OO’ tại K. Ta chứng minh được IK là đoạn vuông góc chung của AB và OO’.

Ta có \(IK = HO = {{r\sqrt 3 } \over 2}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan