Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?

Xem thêm: Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?

Giải:

Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.

Nhưng các quả cùng loại (táo, cam, chuối) là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:

$${{9!} \over {4!3!2!}} = 1260$$

Có thể giải theo các cách như sau:

Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có $C_9^4$ cách.

Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có $C_5^3$ cách.

Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.

Vậy có $C_9^4.C_5^3 = 1260$ cách.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.