Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC).

Xem thêm: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng \(C{\rm{D}} \bot CA\) và \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\).

Giải:

Ta có

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot DC \subset \left( {ABC} \right)\)

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có \(AB\parallel C{\rm{D}}\). Vì \(AB \bot AC\) nên \(C{\rm{D}} \bot CA\). Mặt khác ta có \(C{\rm{D}} \bot SA\), do đó \(C{\rm{D}} \bot \left( {SCA} \right)\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.