Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\).

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto \(\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})\)  cùng phương với \(\overrightarrow a \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|}  = 2|\overrightarrow a |\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi  \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)  với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:  \(\overrightarrow b  = ({x_0};{y_0};{z_0})\)  với x₀ = 2. Ta suy ra  \(k = {1 \over 2}\) nghĩa là \(l = {1 \over 2}{x_0}\)

Do đó: \( - 3 = {1 \over 2}{y_0}\)   nên y₀ = -6

            \(4 = {1 \over 2}{z_0}\)    nên z₀ = 8

Vậy ta có  \(\overrightarrow b  = (2; - 6;8)\)

b) Theo giả thiết ta có   \(\overrightarrow c  =  - 2\overrightarrow a \)

Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \) là: \(\overrightarrow c \) = (-2; 6; -8).

Sachbaitap.com