Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai bộ ba điểm:

a) A = (1; 3; 1)  , B = (0; 1; 2)  , C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1)   ,  N = (-4; 3; 1)    , P = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1)\)

            \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) , khi đó \(\left\{ {\matrix{{k.( - 1) = - 1} \cr {k.( - 3) = - 2}\cr {k.(0) = 1} \cr} } \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = ( - 5;2;0)\)   và \(\overrightarrow {MP}  = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \)  và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện:  \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \)  với  \(k = {1 \over 2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Sachbaitap.com