Bài 3.6 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overline {BC} \)                                   

b)\(\overrightarrow {AB}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AD}  + {1 \over 2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} \)

            \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} \)   

Do đó: \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)  vì \(\overrightarrow {DC}  =  - \overrightarrow {CD} \)

b) Vì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} \)  và \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD} \) nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \)

Do đó: \(2\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CD}  + 2\overrightarrow {DB} \)

Vậy  \(\overrightarrow {AB}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AD}  + {1 \over 2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \)

Sachbaitap.com