Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.2 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \)

Giải:

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A{\rm{D}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  - \overrightarrow {OA} \) (với điểm O bất kì )

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  + \overrightarrow {OB} \)

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

\(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  + \overrightarrow {OB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {O{\rm{D}}}  - \overrightarrow {OA} \) 

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \) 

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan