Bài 3.25 trang 152 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD)  vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Từ điểm A trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ AH vuông góc với BD, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Giải:

Vì \(A{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A{\rm{D}} \bot BC\)

Ngoài ra \(BC \bot AB\) nên ta có \(BC \bot \left( {ABD} \right)\)

Vì mặt phẳng (BCD) chứa BC mà \(BC \bot \left( {ABD} \right)\) nên ta suy ra mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD).

Hai mặt phẳng (BCD)  và (ABD)  vuông góc với nhau và có giao tuyến là BD. Đường thẳng AH thuộc mặt phẳng (ABD) và vuông góc với giao tuyến BD nên AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Sachbaitap.com