Bài 3.45 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai đường thẳng  d₁:  \({{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over { - 3}} = {{z - 5} \over 4}\)  và d₂: \(\left\{ {\matrix{{x = 7 + 3t} \cr {y = 2 + 2t} \cr {z = 1 - 2t} \cr} } \right.\)

a) Chứng minh rằng d₁ và d₂ cùng nằm trong một mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Viết phương trình của \((\alpha )\).

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có  \(\overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  = (2; - 3;4)\)  và \(\overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)\)

\(\overrightarrow n  = \overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  \wedge \overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = ( - 2;16;13)\)

Lấy điểm M₁(1; -2; 5) trên d₁ và điểm M₂(7;2;1) trên d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)\)

     \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0\)

Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\)

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa M1 và có vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n \), vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\(– 2(x – 1)  +16(y + 2) + 13(z – 5) = 0\) hay \(2x – 16y – 13z + 31 = 0\)

Sachbaitap.com