Bài 3.49 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

\(d:\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\)  và  \(d':\left\{ {\matrix{{x = - 1 + t'} \cr {y = - 3 + 4t'} \cr {z = 2 - 3t'} \cr} } \right.\)

Hướng dẫn làm bài:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( - 1;4; - 1)\)

Đường thẳng d’  đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; - 3)\)

Suy ra: \(\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b  = ( - 8; - 4; - 8) \ne \overrightarrow 0 \)

Ta có:  \(\overrightarrow {MN} (1; - 4;1)\)  nên  \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}}  = (2;1;2)\)

Phương trình của (P) là : \(2(x  +2) + (y – 1)  +2(z – 1) = 0\)  hay  \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)

Sachbaitap.com