Bài 3.51 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và song song với d₁: \({{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over 4} = {{z - 1} \over { - 3}}\)

Hướng dẫn làm bài:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1;1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( - 1;4; - 1)\)

Đường thẳng d₁ đi qua N(1; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; - 3)\)

Ta có:  \(\overrightarrow {MN} (3;0;0);\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b  = ( - 8; - 4; - 8)\) nên \(\overrightarrow {MN} (\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b ) \ne 0\) , suy ra d và d₁ chéo nhau. Do đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) có vecto pháp tuyến bằng \(\overrightarrow a  \wedge \overrightarrow b \)

Phương trình của (P) là: \(–8(x + 2) – 4(y – 1) – 8(z – 1) = 0\) hay \(2x  +y + 2z + 1 = 0\)

Sachbaitap.com