Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) chứng minh rằng
Nếu \({{{S_m}} \over {{S_n}}} = {{{m^2}} \over {{n^2}}}\)
Thì \({{{u_m}} \over {{u_n}}} = {{2m - 1} \over {2n - 1}}\)
Giải:
Ta có \({S_m} = {{2{u_1} + \left( {m - 1} \right)d} \over 2}m\) ;
\({S_n} = {{2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \over 2}n.\)
Theo giả thiết
\({{{S_m}} \over {{S_n}}} = {{\left[ {2{u_1} + \left( {m - 1} \right)d} \right]m} \over {\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}} = {{{m^2}} \over {{n^2}}}\)
Suy ra \(\left( {2{u_1} - d} \right)\left( {m - n} \right) = 0\) (với m ≠ n ).
Từ đó \({u_1} = {d \over 2}\)
Vậy \({{{u_m}} \over {{u_n}}} = {{{u_1} + \left( {m - 1} \right)d} \over {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d}} = {{{d \over 2} + \left( {m - 1} \right)d} \over {{d \over 2} + \left( {n - 1} \right)d}} = {{2m - 1} \over {2n - 1}}\)
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục