Bài 3.8 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm x từ phương trình

a)  2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

b) \(\left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 6} \right) + \left( {2x + 11} \right) + ... + \left( {2x + 96} \right) = 1010\) biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Giải:

a)      Ta có

\(\eqalign{
& {u_1} = 2,d = 5,{S_n} = 245. \cr
& 245 = {{n\left[ {2.2 + \left( {n - 1} \right)5} \right]} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 5{n^2} - n - 490 = 0. \cr}\)

Giải ra được n = 10

Từ đó tìm được \(x = u{  _{10}} = 2 + 9.5 = 47\)

b)      Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có

\(96 = 1 + \left( {n - 1} \right)5 \Rightarrow n = 20\)

Suy ra \({S_{20}} = 1 + 6 + 11 + ... + 96 = {{20\left( {1 + 96} \right)} \over 2} = 970\)

Và 2x.20 + 970 = 1010               

Từ đó x = 1