Bài 4.1 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}\)

a)      Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãysố ?

Giải:

a)      Có thể lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\). Cấp số nhân có \({u_1} =  - 3,q = 9\)

Xét hiệu 

\(\eqalign{
& H = {u_{n + 1}} - {u_n} \cr
& = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} \cr
& {\rm{ = }}{\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right] \cr
& = {9^n}\left( { - {8 \over 3}} \right) < 0 \cr}\)

vậy dãy số giảm.

b)      Công thức truy hồi

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\) 

c)      Số hạng thứ năm.