Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân,a, b, c, d. Chứng minh rằng

a) \({a^2}{b^2}{c^2}\left( {{1 \over {{a^3}}} + {1 \over {{b^3}}} + {1 \over {{c^3}}}} \right) = {a^3} + {b^3} + {c^3}\) ;

b) \({\left( {ab + bc + cd} \right)^2} = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\)    

Giải:

a)      Biến đổi vế trái

\(\eqalign{
& {a^2}{b^2}{c^2}\left( {{1 \over {{a^3}}} + {1 \over {{b^3}}} + {1 \over {{c^3}}}} \right) \cr
& = {{{b^2}{c^2}} \over a} + {{{a^2}{c^2}} \over b} + {{{a^2}{b^2}} \over c} \cr
& {\rm{ = }}{{ac{c^2}} \over a} + {{{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} \over b} + {{{a^2}ac} \over c} \cr
& {\rm{ = }}{a^3} + {b^3} + {c^3} \cr} \) 

b)      HD: Áp dụng bấtđẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho các số a, b, c và b, c, d.