Bài 5.1 trang 75 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)      Cả hai đều là nữ;

b)      Không có nữ nào ;

c)      Ít nhất một người là nữ ;

d)     Cóđúng một người là nữ.

Giải:

Số cách chọn là \(C_{10}^2\). Kí hiệu \({A_k}\) là biến cố: “Trong hai ngườiđã chọn, có đúng k nữ”, k = 0, 1, 2

a) Cần tính \(P\left( {{A_2}} \right)\).

Ta có: \(P\left( {{A_2}} \right) = {{n\left( {{A_2}} \right)} \over {n\left( \Omega  \right)}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\)

b) Tương tự, \(P\left( {{A_0}} \right) = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\).

c) \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\)      

d) \(P\left( {{A_1}} \right) = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\)