Bài 7.33 trang 86 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 7.33 trang 86 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Thấu kính hội tụ \({L_1}\) có tiêu cự 50 cm. Thấu kính phân kì \({L_2}\) có tiêu cự 30 cm. Hai thấu kính được ghép đồng trục.

a) Một vật thẳng AB được đặt vuông góc với quang trục của hệ, cách \({L_1}\) 30 cm. Chùm sáng từ vật qua \({L_1}\) rồi qua \({L_2}\). Hai thấu kính cách nhau 30 cm. Tìm vị trí và số phóng đại của ảnh.

b) Bây giờ đặt \({L_2}\) cách \({L_1}\) một khoảng \(\alpha \). Hỏi a bằng bao nhiêu thì độ lớn của ảnh cuối cùng không thay đổi khi ta di chuyển vật lại gần hệ thấu kính ?

Giải :

a) Sơ đồ tạo ảnh :

\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)

Khoảng cách từ \({A_1}{B_1}\) tới \({L_1}\):

\(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) với \({d_1} = 30cm,{f_1} = 50cm\).

\(d{'_1} =  - 75cm\)

\({A_1}{B_1}\) cách \({L_2}\) là: \(d_2 = a - d{'_1} = 30 + 75 = 105cm\); \({A_1}{B_1}\) là vật đối với \({L_2}\), cho ảnh là \({A_2}{B_2}\) cách \({L_2}\) là:

\(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\) với \({f_2} =  - 30cm\)

\(d{'_2} =  - 23,3cm\): ảnh \({A_2}{B_2}\) là ảnh ảo.

Số phóng đại \(k = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} = {k_1}{k_2} = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}.{{d{'_2}} \over {{d_2}}} \approx 0,6\)

Vậy ảnh \(A_2B_2\) cùng chiều với AB và có độ lớn là \(A_2B_2=0,6AB\).

b) Bây giờ \({d_1}\) là biến số, a là thông số phải xác định trị số.

Ta có : \(d{'_1} = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\)

Suy ra : \({d_2} = a - d{'_1} = a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) và \(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\)

Số phóng đại : 

\(\eqalign{
& k = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} \cr&= {{d{'_1}} \over {{d_1}}}.{{d{'_2}} \over {{d_2}}} = {{{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}.{{{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} \cr
& k = {{{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}{{{f_2}} \over {a - {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} - {f_2}}} \cr
& = {{{f_1}{f_2}} \over {a\left( {{d_1} - {f_1}} \right) - {d_1}{f_1} - {f_2}\left( {{d_1} - {f_1}} \right)}} \cr
& k = {{{f_1}{f_2}} \over {\left( {a - {f_1} - {f_2}} \right){d_1} + {f_1}\left( { - a + {f_2}} \right)}} \cr} \)

Muốn độ lớn của ảnh \({A_2}{B_2}\) không đổi khi ta di chuyển vật lại gần thấu kính, số phóng đại k phải độc lập với \({d_1}\).

Muốn vậy, ta phải có : \(a - {f_1} - {f_2} = 0\)

Hay: \(a = {f_1} + {f_2} = 20cm\).

- Ta có thể giải câu b một cách đơn giản hơn. Quan sát đường đi tia sáng trình bày ở Hình 7.13G :

Khi cho vật AB tiến lại gần hệ thấu kính, đường đi tia sáng BIJR không đổi, trong khi BI’ quay xung quanh tiêu điểm \({F_1}\), đoạn I’J’ hạ thấp xuống, tia J’R’ quay quanh tiêu điểm ảnh \(F{'_2}\) của \({L_2}\).

Ảnh \({B_2}\) là điểm cắt nhau của hai tia ló JR và J’R’ nên \({B_2}\) chạy trên giá của tia JR. Vậy trong trường hợp tổng quát, độ lớn của \({A_2}{B_2}\) thay đổi khi cho vật AB tiến lại gần \({L_1}\).

Muốn độ lớn của \({A_2}{B_2}\) không đổi, tia ló JR phải song song với trục của hệ thấu kính. Muốn vậy, tia IJ phải có giá đi qua tiêu điểm vật \({F_2}\) của \({L_2}\).

Suy ra, ta phải có \({F_2} \equiv F{'_1}\)

Hay \(a = {O_1}{O_2} = {O_1}F{'_1} - {O_2}{F_2}\)

\(a = 20cm\)

Đường đi tia sáng như trong Hình 7.14G

Sachbaitap.com