Bài 85 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình chuẩn của các parabol sau:

a)\({y^2} = 4x;\)

b) \(2{y^2} - x = 0;\)

c) \(5{y^2} = 12x;\)

d) \({y^2} = \alpha x     (\alpha  > 0).\)

Vẽ các parabol có phương trình ở câu a).

Giải

a) Phương trình có dạng: \(y^2=2px\) với \(2p=4\). Suy ra \(p=2\). Vậy parabol có : tham số tiêu \(p=2\), đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F(1 ; 0),\) đường chuẩn \(\Delta : x =  - 1\).

Parabol được vẽ như hình 120.

b) \(2{y^2} - x = 0     \Leftrightarrow    {y^2} =  \dfrac{1}{2}x , \) \(     2p =  \dfrac{1}{2}   \Rightarrow   p =  \dfrac{1}{4}\).

Parabol có đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm  \(F\left( { \dfrac{1}{8} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :  x =  -  \dfrac{1}{8}\).

c) \(5{y^2} = 12x    \Leftrightarrow     {y^2} =  \dfrac{{12}}{5}x , \) \(  2p =  \dfrac{{12}}{5}    \Rightarrow   p =  \dfrac{6}{5}\).

Parabol có đỉnh \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F\left( { \dfrac{3}{5} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :  x =  -  \dfrac{3}{5}\).

d) \(2p = \alpha    \Rightarrow   p =  \dfrac{\alpha }{2}\)2. Parabol có đỉnh: \(O(0 ; 0),\) tiêu điểm \(F\left( { \dfrac{\alpha }{4} ; 0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :  x =  -  \dfrac{\alpha }{4}   (\alpha  > 0)\).

Sachbaitap.com