Bài 86 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lập phương trình chính tắc của parabol \((P)\) biết

a) \((P)\) có tiêu điểm \(F(1 ; 0);\)

b) \((P)\) có tham số tiêu \(p=5;\)

c) \((P)\) nhận đường thẳng \(d: x=-2\) là đường chuẩn;

d) Một dây cung của \((P)\) vuông góc với trục \(Ox\) có độ dài bằng \(8\) và khoảng cách từ đỉnh \(O\) của \((P)\) đến dây cung này bằng \(1.\)

Giải

Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: \({y^2} = 2px\,\,\,\,\,   (p > 0)\).

a) \(F(1 ; 0)\) là tiêu điểm \( \Rightarrow    \dfrac{p}{2} = 1   \Rightarrow   p = 2\).

Phương trình của (P): \({y^2} = 4x\).

b) \({y^2} = 10x\).

c) \({y^2} = 8x\).

d) Từ giả thiết và do \((P)\) nhận \(Ox\) là trục đối xứng nên \((P)\) đi qua điểm \((1 ; 4)\). Suy ra \(p=8.\)

Phương trình của\( (P) : {y^2} = 16x\).

Sachbaitap.com