Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R (H.III.6). Tìm trọng tâm của phần còn lại.
Hướng dẫn trả lời:
Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính R/2 nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc đầu (H.III.6G)
Gọi \(\overrightarrow {{P}} \) là trọng lượng của đĩa bán kính R khi chưa bị khoét, \(\overrightarrow {{P_1}} \) là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính R/2 và \(\overrightarrow {{P_2}} \) là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:
\({{{P_1}} \over P} = {{{S_1}} \over S} = {{{{\pi {R^2}} \over 4}} \over {\pi {R^2}}} = {1 \over 4}\) ; \({{{P_2}} \over P} = {{S - 2{S_1}} \over S} = {{S - {S \over 2}} \over S} = {1 \over 2}\)
=> \({{{P_1}} \over {{P_2}}} = {1 \over 2}\)
Do tính chất đối xứng, trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm O1 của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lỗ tròn. Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{{GO} \over {G{O_1}}} = {{{P_1}} \over {{P_2}}} = {1 \over 2} \hfill \cr
GO + G{O_1} = {R \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Giải ra ta được: \(G{O_1} = {R \over 3}\) và \(GO = {R \over 6}\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục