Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.

Xem thêm: Bài tập cuối chương VII - Hạt nhân nguyên tử

VII.12. Hạt nhân urani \(_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của \(_{92}^{238}U\) biến đ thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân \(_{92}^{238}U\) và 6,239.10¹⁸ hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Giả sử khối lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(_{92}^{238}U\). Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi N₀ là số hạt nhân urani lúc ban đầu ;N_t là số hạt nhản urani lúc t mà ta nghiên cứu : N_t = 1,188.10²⁰ hạt = 118,8.10¹⁸ hạt ; số hạt nhân chì lúc t là : N₀ - N_t = 6,239.10¹⁸ hạt.

Từ đó suy ra : No = (6,239 + 118,8). 10¹⁸ hạt = 125,039.10¹⁸ hạt

Mặt khác, ta lại

\(\eqalign{
& {N_t} = {N_0}{e^{ - t}}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{e^{ - {t \over T}\ln 2}} \cr
& {1 \over {{e^{ - {t \over T}\ln 2}}}} = {{{N_t}} \over {{N_0}}} \Rightarrow {e^{{t \over T}\ln 2}} = {{{N_0}} \over {{N_t}}} = {{125,039} \over {118,8}} = 1,0525 \cr} \)

Lấy log Nê-pe hai vế, ta được :

\({t \over T}\ln 2 = 0,051183 \Rightarrow t = 0,07386T = 0,{3301.10^9}\)

Tuổi của khối đá là t = 3,3.10⁸ năm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Vật lí 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.