Câu 1 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

Giải

Theo bài ra ta có: AB + AD = 3a; AB. AD = 2a² nên độ dài AB và AC là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 3ax + 2{a^2} = 0(AB > AD > 0) \Rightarrow x > 0\)

∆ = (-3a)² – 4. 1. 2a² = 9a² – 8a² = a²> 0   

\({x_1} = {{3a + a} \over 2} = 2a;{x_2} = {{3a - a} \over 2} = a\)

Vì AB > AD nên AB = 2a; AD = a

Diện tích xung quanh hình trụ:

      S = 2πrh

      S = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4πa² (đơn vị diện tích)

Thể tích của hình trụ: V = πR²h

     V = π. AD². AB = πa². 2a = 2πa³ (đơn vị thể tích)

Sachbaitap.com