Tìm số x nguyên để biểu thức \({{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên.
Gợi ý làm bài:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr
& = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)
Để \(1 + {4 \over {\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên thì \({4 \over {\sqrt x - 3}}\) phải có giá trị nguyên.
Vì x nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.
*Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x - 3\) là số vô tỉ nên \({4 \over {\sqrt x - 3}}\) không có giá trị nguyên.
Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
*Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x - 3\) là số nguyên. Vậy để \({4 \over {\sqrt x - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x - 3\) phải là ước của 4.
Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x \ge 0\)
Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)
Suy ra: \(\sqrt x - 3 = - 4 \Rightarrow \sqrt x = - 1\) (loại)
\(\eqalign{
& \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1 \cr
& \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 \cr
& \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 \cr
& \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 \cr
& \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 \cr} \)
Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}}\) nhận giá trị nguyên
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục