Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3 trên 23 phiếu

Tìm số x nguyên để biểu thức ...

Tìm số x nguyên để biểu thức \({{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr
& = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)                   

Để \(1 + {4 \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên thì \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x  - 3\) là số vô tỉ nên \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) là số nguyên. Vậy để \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) phải là ước của 4.

Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x  \ge 0\)

Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)

Suy ra: \(\sqrt x  - 3 =  - 4 \Rightarrow \sqrt x  =  - 1\) (loại)

\(\eqalign{
& \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1 \cr
& \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 \cr
& \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 \cr
& \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 \cr
& \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 \cr} \) 

Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan