Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3 trên 23 phiếu

Tìm số x nguyên để biểu thức ...

Tìm số x nguyên để biểu thức \({{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 3}} = {{\sqrt x - 3 + 4} \over {\sqrt x - 3}} \cr
& = 1 + {4 \over {\sqrt x - 3}} \cr}\)                   

Để \(1 + {4 \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên thì \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên \(\sqrt x \) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì \(\sqrt x  - 3\) là số vô tỉ nên \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu \(\sqrt x \) là số nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) là số nguyên. Vậy để \({4 \over {\sqrt x  - 3}}\) nguyên thì \(\sqrt x  - 3\) phải là ước của 4.

Đồng thời \(x \ge 0\) suy ra: \(\sqrt x  \ge 0\)

Ta có: Ư(4) = \({\rm{\{ }} - 4; - 2; - 1;1;2;4{\rm{\} }}\)

Suy ra: \(\sqrt x  - 3 =  - 4 \Rightarrow \sqrt x  =  - 1\) (loại)

\(\eqalign{
& \sqrt x - 3 = - 2 \Rightarrow \sqrt x = 1 \Rightarrow x = 1 \cr
& \sqrt x - 3 = - 1 \Rightarrow \sqrt x = 2 \Rightarrow x = 4 \cr
& \sqrt x - 3 = 1 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16 \cr
& \sqrt x - 3 = 2 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 \cr
& \sqrt x - 3 = 4 \Rightarrow \sqrt x = 7 \Rightarrow x = 49 \cr} \) 

Vậy với \(x \in {\rm{\{ }}1;4;16;25;49\} \) thì biểu thức \({{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan